Bothata: Moedi wa Tafole
Martingale ya $10 tafoleng ya $500. E robeha hangata hakae, e lahlehelwa ke bokae ha e robeha, mme na ho phahamisa moedi ho a thusa?
Ditahlehelo tse tsheletseng ka tatellano di a e roba: 1.8% potolohong ka nngwe ya sistimi, e ka bang 60% ya diseshene tsa dipotoloho tse 100. Ho robeha ho ja $630. Ho phahamisa moedi ho $5,000 ho etsa hore ho robeha ho se ke ha tlwaeleha (0.25% potolohong ka nngwe ya sistimi) mme ho be hoholo ($5,110). Tahlehelo e lebelletsweng dolareng ka nngwe e betilweng ke 2.70% moeding ofe kapa ofe.
Bothata
Sebapadi se beta $10 ho e kgubedubeteKgubeduBete ya tefo e lekanang ho dinomoro tse 18 tse kgubedu. Sefora: rouge.Bala kaofela → mme se atisa ka bobedi kamora tahlehelo ka nngwe, se qala bocha kamora tlholo. Bete e kgolo ka ho fetisisa tafoleng ke $500. (a) Ke ditahlehelo tse kae tse latellanang tse robang tswelopele ya dibeteleanoTswelopele ya dibeteMolao ofe kapa ofe o fetolang bete ho ya ka diphetho tse fetileng. Ditswelopele tse mpe di e phahamisa ka mora ditahlehelo, tse ntle ka mora ho hlola.Bala kaofela →? (b) MonyetladipaloMonyetlaMonyetla wa sephetho, ho tloha ho 0 ho isa ho 1 kapa 0% ho isa ho 100%. Nomoro e le nngwe: 1/37 = 2.70%.Bala kaofela → potolohong ka nngwe ya sistimi ke ofe? (c) Ho lahleha eng ha e robeha? (d) Moedi wa $5,000 o fetola dikarabo jwang? (e) Na ho na le moedi o etsang hore sistimi e be le phaello?
Ditharollo (a)–(c)
Ditjhelete tsa bete: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ya bosupa e ne e tla ba 640 > 500, kahoo ditahlehelo tse tsheletseng di a e roba. (b) p(tahlehelo) = 19/37 ho e kgubedu; (19/37)⁶ = 0.0183, e ka bang 1.8% potolohong ka nngwe ya sistimi. Potoloho ya sistimi e nka e ka bang dipotoloho tse pedi ka karolelano, kahoo seshene ya dipotoloho tse 100 e na le dipotoloho tsa sistimi tse ka bang 50 mme p(bonyane ho robeha hang) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, e leng diyunititjheleteYunitiBete ya motheo eo sistimi kapa sebapadi se sebetsang ka yona. Ditswelopele tsa dibete di hlaloswa ka diyuniti e le hore di sebetse tafoleng efe kapa efe.Bala kaofela → tsa motheo tse 63, kgahlano le $10 eo potoloho ya sistimi e neng e leka ho e hlola.
Tharollo (d)
Ho $5,000: ditjhelete tsa bete ho fihla ho 2,560 di a dumellwa; tjhelete ya bete ya leshome, 5,120, e a hanwa. Ditahlehelo tse robong di a e roba: (19/37)⁹ ≈ 0.25% potolohong ka nngwe ya sistimi, e ka bang 11% ya diseshene tsa dipotoloho tse 100. Tahlehelo ha e robeha: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Sebapadi se rekile koduwa e sa tlwaelehang ka theko ya e kgolo. Diseshene tse ngata ditjeo tse lebelletsweng tsa ho robeha ke p × tahlehelo ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 potolohong ka nngwe ya sistimi moeding wa $500 le 0.0025 × 5,110 = $12.8 ho $5,000; ha ho sa balwe ho potoloha, ke palo e le nngwe, mme ke tahlehelo e lebelletswengdipaloTahlehelo e lebelletswengBoleng bo lebelletsweng bo atisitswe ka kakaretso ya tjhelete e betilweng; tjhelete ya karolelano e lahlehang ka seshene kapa nakong e itseng.Bala kaofela → ya potoloho ya sistimi le $10 eo dipotoloho tsa sistimi tse hlolang di e fumanang.
Tharollo (e)
Tjhe. Tahlehelo e lebelletsweng potolohong ka nngwe ya sistimi = (kakaretso e lebelletsweng ya tjhelete ya bete potolohong ya sistimi) / 37, moeding ofe kapa ofe, hobane bete ka nngwe ke −1/37 ya yona. Moedi o etsa qeto feela ya hore na tahlehelo e arolwa jwang pakeng tsa ditlholo tse ngata tse nyane le ditahlehelo tse fokolang tse kgolo. Ntle le moedi le ka tjhelete ya ho bapalatjheleteTjhelete ya ho bapalaTjhelete yohle e behetsweng papadi. Tsamaiso ya tjhelete ya ho bapala ke ho etsa qeto ya hore na ke bokae ba yona bo tla beuwa kotsing ka bete le ka seshene.Bala kaofela → e sa feleng tswelopele e ne e tla “sebetsa”, ka moelelo wa hore e ne e ke ke ya robeha, mme hape e ne e tla beta tjhelete e se nang moedi ka tahlehelo e lebelletsweng ya 2.70% ya tjhelete eo e se nang moedi. Moedi wa tafoletafoleMoedi wa tafoleBete e nyane ka ho fetisisa le e kgolo ka ho fetisisa e dumelletsweng. E kgolo ka ho fetisisa ke yona e emisang ditswelopele tsa ho atisa habedi.Bala kaofela → ha se wona o thibelang MartingaleleanoMartingaleTswelopele ya dibete e atisang bete habedi ka mora tahlehelo ka nngwe. Bona karolo ya Maano bakeng sa seo e se etsang le seo e sa se etseng.Bala kaofela → ho sebetsa. Ke dipalo.
Ditafole tse pedi tsa nnete
Mohlala wa Thorp ke tafole ya $1 e nang le bete e kgolo ka ho fetisisa ya $1,000, moo sebapadi se tshepang ho hlola $30 bakeng sa dijo tsa mantsiboya dolara ka nako. Ditjhelete tsa bete 1, 2, 4 … 512 di dumella dibete tse leshome, kahoo ditahlehelo tse leshome ka tatellano di roba tswelopele: hang dipotolohong tsa sistimi tse 785 lebiding la Yuropa (hang ho tse 613 ho la Amerika), ka ditjeo tsa $1,023. Dipotoloho tsa sistimi tse mashome a mararo kaofela di atleha 96.2% ya nako. Tse ding tse 3.8% di lahlehelwa ke e ka bang $1,000, mme sephetho sa karolelano sa mantsiboya ke −$9.17, e leng hantle 1/37 ya $339 eo dipotoloho tsa sistimi tse mashome a mararo di e betang ka karolelano. Tafole ya $5 e nang le bete e kgolo ka ho fetisisa ya $2,000 ha e fapane: ditjhelete tsa bete ho fihla ho $1,280 di dumella dibete tse robong, mme ho robeha ho tla hang dipotolohong tsa sistimi tse 403 lebiding la Yuropa (hang ho tse 323 ho la Amerika) mme ho ja $2,555.
Sebapadi se ruileng
Nea tswelopele tjhelete ya ho bapala e kgolo sebakeng sa moedi o tlase: diyuniti tse 1,000, motheo wa yuniti e le nngwe le dipotoloho tse 1,000 ho e kgubedu, o qala hape ka yuniti e le nngwe neng kapa neng ha ho atisa ho latelang ka bobedi ho feta se setseng. Re entse simulation ya mantsiboya a jwalo a milione. Lebiding la Yuropa 52% a qetella a le ka pele, 21% a lahlehelwa ke tsohle, mme sephetho sa karolelano ke diyuniti tse −124. Le papading e se nang zerolebidiZeroMokotlana o le mong o motala oo ho seng bete ya tefo e lekanang, ya dozen kapa ya kholomo e o koahelang; mohlodi wa molemo wa khasino. Hape: zero e le nngwe, 0.Bala kaofela →, moo bete e nngwe le e nngwe e lekanang, e ka bang 60% feela a ne a tla qetella a le ka pele. Mantsiboya a tlwaelehileng ke tlholo e nyane; karolelano e lefuwa ke mantsiboya a fellang ho zero.
Thuto
Dikhasino di beha medi ho lekanyetsa phapangdipaloPhapang (Variance)Tekanyo ya hore na diphetho di hasane hakae ho potoloha boleng bo lebelletsweng. E phahame bakeng sa straight up, e tlase bakeng sa dibete tsa tefo e lekanang.Bala kaofela → ya tsona, eseng ho hlola disistimi. Ho hlola Martingale ke phello e ka thoko eo di thabelang ho ba le yona, mme dipalo di ne di tla e hlola le ha ho le jwalo. Sebapadi se nahanang hore moedi ke bothata se fumane lewa mme sa le nka e le moepa.
Fomula
Dipotso
E o dumella ho phela ho fihla moeding o phahameng, moo ho robeha ho sa tlwaelehang mme ho le hoholo. Tahlehelo e lebelletsweng dolareng ka nngwe ha e fetohe.
Ditjhelete tsa bete 10, 30, 70, 150, 310: moedi wa $500 o fihlwa kamora ditahlehelo tse hlano, mme ho robeha ho ja $570. 2.70% e tshwanang.
E le hore sebapadi se le seng se se ke sa beta ho feta seo polokelo ya khasino e ka se lefang habonolo. Tsamaiso ya phapang.
Monate wa Dipalo
Leka tsena ka bowena pele. Tharollo e nngwe le e nngwe e kwetswe; e bule ha o se o itokiseditse.
MartingaleleanoMartingaleTswelopele ya dibete e atisang bete habedi ka mora tahlehelo ka nngwe. Bona karolo ya Maano bakeng sa seo e se etsang le seo e sa se etseng.Bala kaofela → e qala ka $100 ho kgubedubeteKgubeduBete ya tefo e lekanang ho dinomoro tse 18 tse kgubedu. Sefora: rouge.Bala kaofela → mme e itumella dibete tse n e sa feteng potolohong ya sistimi: ka mora ditahlehelo tse n ka tatelano e a tlohela mme e qala botjha. Ngola sephetho sa karolelano sa potoloho e le nngwe ya sistimi e le foromo ho n, mme o se bale bakeng sa dibete tse 5, 6 le 7 lebiding la Yuropa.
Bontsha tharollo
Karabo Karolelano ke 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 bakeng sa dibete tse 5, −$17.35 bakeng sa tse 6 le −$20.52 bakeng sa tse 7. Ho dumella dibete tse ngata ho etsa potoloho e tlwaelehileng ya sistimi hore e be mpe ho feta, e seng betere.
Potoloho ya sistimi e hlola $100 ntle le haeba dibete tsohle tse n di lahleha, e leng se etsahalang ka monyetla wa qⁿ, moo q = 19/37. Ha tsohle di lahleha, ditjhelete tsa bete tsa 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ di kopana ho ba 100 × (2ⁿ − 1). Kahoo karolelano ke 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Mona 2q = 38/37, ho feta 1 hanyane, kahoo (2q)ⁿ e hola le n mme karolelano e a theoha: n = 5 e fana ka 1.1426 le −$14.26; n = 6 e fana ka 1.1735 le −$17.35; n = 7 e fana ka 1.2052 le −$20.52. Lere le lelelele le lahleha ka sewelo, ho 3.6%, 1.8% le 0.9% ya dipotoloho tsa sistimi, empa tahlehelo ka nngwe e kgolo habedi, mme tjhelete e ngata e tshela tafole potolohong ka nngwe ya sistimi, ka 2.70% ya bete e nngwe le e nngwe.
Lebiding la Amerika 2q = 40/38 mme dipalo ke −$29.24, −$36.04 le −$43.20 (Taylor, 2021). Papading e se nang zerolebidiZeroMokotlana o le mong o motala oo ho seng bete ya tefo e lekanang, ya dozen kapa ya kholomo e o koahelang; mohlodi wa molemo wa khasino. Hape: zero e le nngwe, 0.Bala kaofela → 2q = 1, mme potoloho e nngwe le e nngwe ya sistimi e na le karolelano ya zero hantle ho sa tsotellehe bolelele ba lere.
“Grand Martingale” e habedisa tjhelete ya bete ka mora tahlehelo mme e eketsa yunititjheleteYunitiBete ya motheo eo sistimi kapa sebapadi se sebetsang ka yona. Ditswelopele tsa dibete di hlaloswa ka diyuniti e le hore di sebetse tafoleng efe kapa efe.Bala kaofela → e le nngwe, kahoo ditjhelete tsa bete di ya 1, 3, 7, 15, 31 … O ka pele ka bokae ha ho hlola ha pele ho tla betheng ya 1, ya 2, ya 3 kapa ya k? Ka yuniti ya $10 le moedi o phahameng wa $500, potoloho ya sistimi e robeha hangata hakae, mme potoloho ya sistimi e ja bokae ka karolelano?
Bontsha tharollo
Karabo Ho hlola betheng ya k ho o siya ka pele ka diyuniti tse k: +1, +2, +3 jwalo jwalo. Ka $10 le $500 potoloho ya sistimi e robeha ka mora ditahlehelo tse hlano, 3.57% ya dipotoloho tsa sistimi, bakeng sa −$570. Ka karolelano potoloho ya sistimi e lahlehelwa ke $2.32 ho $85.73 e betilweng: 2.70%.
Tjhelete ya bete ya k ke diyuniti tse 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Ditjhelete tsa bete tsa pele tse k − 1 di kopana ho ba 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ho hlola betheng ya k ho lefa 2ᵏ − 1, kahoo potoloho ya sistimi e fela o le ka pele ka diyuniti tse (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k: yuniti e le nngwe e eketsehileng bakeng sa tahlehelo e nngwe le e nngwe pele ho hlola.
Ka $10 ka yuniti ditjhelete tsa bete ke $10, $30, $70, $150 le $310; e latelang, $630, e feta moedi o phahameng wa $500. Ditahlehelo tse hlano ka tatelano, (19/37)⁵ = 3.57%, di ja 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Karolelano: ho hlola ho tlisa $10 × k ka monyetla wa (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 bakeng sa k = 1 ho isa ho 5, mme ho robeha ho nka $570 ka monyetla wa 3.57%; hammoho −$2.32. Tjhelete e betilweng e na le karolelano ya $85.73 ka potoloho ya sistimi, mme 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale e tlwaelehileng tafoleng e tshwanang e robeha ka mora ditahlehelo tse tsheletseng, 1.83% ya dipotoloho tsa sistimi, bakeng sa −$630, mme e lahlehelwa ke $1.74 ho $64.20 e betilweng: 2.70% hape.
Sebapadi se rera Martingale ho kgubedu ka bete ya pele ya $1 tafoleng eo moedi wa yona e leng $1,000, kahoo dibete tse leshome di a kgoneha: $1, $2, $4 jwalo jwalo ho fihla ho $512. Potoloho ya sistimi e lahlehelwa ke tsohle tse leshome hangata hakae, hoo ho nka nako e kae ka karolelano, mme mantsiboya a dibete tse 200 a fela ka tsela eo hangata hakae?
Bontsha tharollo
Karabo Potoloho ya sistimi e lahlehelwa ke tsohle tse leshome hoo e ka bang hang ho tse 784, e leng se jang $1,023. Hoo ke hoo e ka bang dibete tse 1,600 ka karolelano, mme mantsiboya a dibete tse 200 a thula lebota hoo e ka bang 11% ya nako. Potoloho ya sistimi e ntse e lahlehelwa ke $0.31 ka karolelano ho $11.31 e betilweng: 2.70%.
Bete ho kgubedu e lahleha ka monyetla wa 19/37, zero e kenyelleditswe. Tse leshome ka tatelano: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, hoo e ka bang 1 ho 784. Ditjhelete tsa bete tsa 1 + 2 + 4 + … + 512 di kopana ho ba $1,023.
Potoloho ya sistimi e nka dibete tse 2.05 ka karolelano, kahoo dipotoloho tsa sistimi tse 784 di nka hoo e ka bang dibete tse 1,600. Ha ho balwa potoloho ka potoloho, tatelano ya ditahlehelo tse leshome e hlaha kae kae dibeteng tse 200 11.3% ya nako.
Pakeng tsa dikoduwa sebapadi se hlola $1 ka potoloho ya sistimi: hoo e ka bang $783 pele ho e mpe, ebe −$1,023, hoo e ka bang −$240 nakong yohle. Ka potoloho ya sistimi: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Tjhelete e betilweng ka potoloho ya sistimi: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Mme −0.31/11.31 = −2.70%.
Bapisa bete ya pele ya $10 ka moedi wa $500, dibete tse tsheletseng: lebota le tla hang dipotolohong tsa sistimi tse 55, mme mantsiboya a dibete tse 200 a le kopana 84% ya nako. Moedi o phahameng o etsa hore ho wa ho be seoelo mme ho be hoholo, e seng ho theko e tlase.
Ho phomola ka metlae
Ho sa tlwaelehang le ho hoholo, moeding o mong le o mong. Sehlahiswa ha se fetohe.
Mehlodi
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.